Zgjidh x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Zbrit 14000x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -14000 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Mblidh 196000000 me -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

E kundërta e -14000 është 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} kur ± është plus. Mblidh 14000 me 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Pjesëto 14000+2\sqrt{48999994} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{48999994} nga 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Pjesëto 14000-2\sqrt{48999994} me 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Zbrit 14000x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto -\frac{14000}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7000}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7000}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7000}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Mblidh -\frac{2}{3} me \frac{49000000}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Mblidh \frac{7000}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$