Zgjidh x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+5} në fuqi të 2 dhe merr 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$x^{2}+1=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}+1-5=0$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$x^{2}-4=0$$

Merr parasysh x^{2}-4. Rishkruaj x^{2}-4 si x^{2}-2^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Thjeshto. Vlera x=2 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Thjeshto. Vlera x=-2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-1=1$$

Ekuacioni x+1=\sqrt{2x+5} ka një zgjidhje unike.

$$x=2$$