Zgjidh x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x+7} në fuqi të 2 dhe merr 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Kombino 2x dhe -3x për të marrë -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Zbrit 7 nga 1 për të marrë -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-x-6 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-3 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Thjeshto. Vlera x=3 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Thjeshto. Vlera x=-2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-1=1$$

Ekuacioni x+1=\sqrt{3x+7} ka një zgjidhje unike.

$$x=3$$