Zgjidh x+(-1)=162/42+7x

$$x + ( - 1 ) = \frac { 162 } { 42 + 7 x }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}\approx 3.449189621$$

$$x=-\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}\approx -8.449189621$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 7\left(x+6\right).

$$7\left(x+6\right)x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x+6.

$$\left(7x+42\right)x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x+42 me x.

$$7x^{2}+42x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Shumëzo 7 me -1 për të marrë -7.

$$7x^{2}+42x-7\left(x+6\right)=162$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -7 me x+6.

$$7x^{2}+42x-7x-42=162$$

Kombino 42x dhe -7x për të marrë 35x.

$$7x^{2}+35x-42=162$$

Zbrit 162 nga të dyja anët.

$$7x^{2}+35x-42-162=0$$

Zbrit 162 nga -42 për të marrë -204.

$$7x^{2}+35x-204=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 35 dhe c me -204 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 7\left(-204\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 7\left(-204\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-28\left(-204\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -204.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+5712}}{2\times 7}$$

Mblidh 1225 me 5712.

$$x=\frac{-35±\sqrt{6937}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-35±\sqrt{6937}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-35±\sqrt{6937}}{14} kur ± është plus. Mblidh -35 me \sqrt{6937}.

$$x=\frac{\sqrt{6937}-35}{14}$$

Pjesëto -35+\sqrt{6937} me 14.

$$x=\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-35±\sqrt{6937}}{14} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{6937} nga -35.

$$x=\frac{-\sqrt{6937}-35}{14}$$

Pjesëto -35-\sqrt{6937} me 14.

$$x=-\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 7\left(x+6\right).

$$7\left(x+6\right)x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x+6.

$$\left(7x+42\right)x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x+42 me x.

$$7x^{2}+42x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Shumëzo 7 me -1 për të marrë -7.

$$7x^{2}+42x-7\left(x+6\right)=162$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -7 me x+6.

$$7x^{2}+42x-7x-42=162$$

Kombino 42x dhe -7x për të marrë 35x.

$$7x^{2}+35x-42=162$$

Shto 42 në të dyja anët.

$$7x^{2}+35x=162+42$$

Shto 162 dhe 42 për të marrë 204.

$$7x^{2}+35x=204$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+35x}{7}=\frac{204}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{35}{7}x=\frac{204}{7}$$

Pjesëto 35 me 7.

$$x^{2}+5x=\frac{204}{7}$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{204}{7}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{204}{7}+\frac{25}{4}$$

Mblidh \frac{204}{7} me \frac{25}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{991}{28}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{991}{28}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{991}{28}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{6937}}{14} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{6937}}{14}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}$$