Zgjidh x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4x+1} në fuqi të 2 dhe merr 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Kombino 4x dhe 10x për të marrë 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=12 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+14x-24 si \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Zëvendëso 12 me x në ekuacionin x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Thjeshto. Vlera x=12 nuk e vërteton ekuacionin.

$$19=5$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Thjeshto. Vlera x=2 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Ekuacioni \sqrt{4x+1}=5-x ka një zgjidhje unike.

$$x=2$$