Zgjidh x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx+36=-13x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+13x+36 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=4 b=9$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+4=0 dhe x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx+36=-13x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=4 b=9$$

Rishkruaj x^{2}+13x+36 si \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+4=0 dhe x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx+36=-13x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 13 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Mblidh 169 me -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -13 me 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx+36=-13x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}+13x=-36$$

Pjesëto 13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Mblidh -36 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{13}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4 x=-9$$