Zgjidh x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Gjej x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx+1=100x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Zbrit 100x nga të dyja anët.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -100 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Mblidh 10000 me -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

E kundërta e -100 është 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} kur ± është plus. Mblidh 100 me 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Pjesëto 100+14\sqrt{51} me 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} kur ± është minus. Zbrit 14\sqrt{51} nga 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Pjesëto 100-14\sqrt{51} me 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx+1=100x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Zbrit 100x nga të dyja anët.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-100x=-1$$

Pjesëto -100, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -50. Më pas mblidh katrorin e -50 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Mblidh -1 me 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktori x^{2}-100x+2500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Thjeshto.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Mblidh 50 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$