Zgjidh w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Faktorizo

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Merr parasysh w^{2}-13w+42. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si w^{2}+aw+bw+42. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-7 b=-6$$

Rishkruaj w^{2}-13w+42 si \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Faktorizo w në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët w-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$