Zgjidh w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Gjej w (complex solution)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 64 në të dyja anët.

$$w^{3}+64=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 64 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$w=-4$$

Sipas teoremës së faktorëve, w-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto w^{3}+64 me w+4 për të marrë w^{2}-4w+16. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -4 për b dhe 16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin w^{2}-4w+16=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Gjej w

$$w=-4$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 64 në të dyja anët.

$$w^{3}+64=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 64 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$w=-4$$

Sipas teoremës së faktorëve, w-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto w^{3}+64 me w+4 për të marrë w^{2}-4w+16. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -4 për b dhe 16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$w\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$w=-4$$