Zgjidh w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Gjej w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo w^{2}+8w+15 me anë të formulës w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$1,15 3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+15=16 3+5=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=3 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(w+a\right)\left(w+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh w+3=0 dhe w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si w^{2}+aw+bw+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$1,15 3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+15=16 3+5=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=3 b=5$$

Rishkruaj w^{2}+8w+15 si \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Faktorizo w në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët w+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh w+3=0 dhe w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Mblidh 64 me -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-8±2}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$w=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-8±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$w=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=-3 w=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Mblidh -15 me 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktori w^{2}+8w+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$w=-3 w=-5$$