Zgjidh v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Gjej v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 2v nga të dyja anët.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo v^{2}-2v-35 me anë të formulës v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-7 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(v+a\right)\left(v+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh v-7=0 dhe v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2v nga të dyja anët.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si v^{2}+av+bv-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-7 b=5$$

Rishkruaj v^{2}-2v-35 si \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Faktorizo v në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët v-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh v-7=0 dhe v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2v nga të dyja anët.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Mblidh 4 me 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{2±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$v=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{2±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$v=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=7 v=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2v nga të dyja anët.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Shto 35 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$v^{2}-2v=35$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Mblidh 35 me 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Faktori v^{2}-2v+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$v=7 v=-5$$