Zgjidh v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Faktorizo

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si v^{2}+av+bv+81. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 18.

$$a=9 b=9$$

Rishkruaj v^{2}+18v+81 si \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Faktorizo v në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët v+9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Mblidh 324 me -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -9 për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(v+9\right)^{2}$$