Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej u
Tick mark Image

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}
Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.
u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0
Zbritja e \frac{5}{4} nga vetja e tij jep 0.
u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -\frac{2}{3} dhe c me -\frac{5}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}
Shumëzo -4 herë -\frac{5}{4}.
u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}
Mblidh \frac{4}{9} me 5.
u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}
Gjej rrënjën katrore të \frac{49}{9}.
u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}
E kundërta e -\frac{2}{3} është \frac{2}{3}.
u=\frac{3}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh \frac{2}{3} me \frac{7}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{7}{3} nga \frac{2}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
u=-\frac{5}{6}
Pjesëto -\frac{5}{3} me 2.
u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}
Mblidh \frac{5}{4} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}
Faktori u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}
Thjeshto.
u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}
Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.