Zgjidh u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Gjej u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo u^{2}+6u+5 me anë të formulës u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(u+a\right)\left(u+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh u+1=0 dhe u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si u^{2}+au+bu+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=5$$

Rishkruaj u^{2}+6u+5 si \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Faktorizo u në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët u+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh u+1=0 dhe u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Mblidh 36 me -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-6±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$u=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-6±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$u=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$u=-1 u=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Mblidh -5 me 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktori u^{2}+6u+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$u=-1 u=-5$$