Zgjidh t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktorizo

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është -3. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Merr parasysh t^{2}-3t+2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=-1$$

Rishkruaj t^{2}-3t+2 si \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Vlerëso

$$t^{3}-7t+6$$