Zgjidh t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Gjej t

$$t=1$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$t=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, t-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto t^{3}+t-2 me t-1 për të marrë t^{2}+t+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 1 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$t\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$t=1$$