Zgjidh t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Gjej t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8.582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0.582575695$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Mblidh 64 me 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{21} me 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{21} nga 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{21} me 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Mblidh 5 me 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Faktori t^{2}-8t+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Thjeshto.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$