Zgjidh t^2-33t-70leq0

$$t ^ { 2 } - 33 t - 70 \leq 0$$

Gjej t

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-33t-70=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -33 për b dhe -70 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\left(-70\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{33±37}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{33±37}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=35 t=-2$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(t-35\right)\left(t+2\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat t-35 dhe t+2 duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Merr parasysh rastin kur t-35\geq 0 dhe t+2\leq 0.

$$t-35\geq 0 t+2\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo t.

$$t\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur t-35\leq 0 dhe t+2\geq 0.

$$t+2\geq 0 t-35\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është t\in \left[-2,35\right].

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$