Zgjidh t^2-30t+100=0

$$t ^ { 2 } - 30 t + 100 = 0$$

Gjej t

$$t=5\sqrt{5}+15\approx 26.180339887$$

$$t=15-5\sqrt{5}\approx 3.819660113$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}-30t+100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -30 dhe c me 100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-400}}{2}$$

Mblidh 900 me -400.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 500.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 30 me 10\sqrt{5}.

$$t=\frac{10\sqrt{5}+30}{2}$$

Pjesëto 30+10\sqrt{5} me 2.

$$t=5\sqrt{5}+15$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{5} nga 30.

$$t=\frac{30-10\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 30-10\sqrt{5} me 2.

$$t=15-5\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=5\sqrt{5}+15 t=15-5\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-30t+100=0$$

Zbrit 100 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}-30t+100-100=-100$$

Zbritja e 100 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}-30t=-100$$

Pjesëto -30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -15. Më pas mblidh katrorin e -15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-30t+\left(-15\right)^{2}=-100+\left(-15\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$t^{2}-30t+225=-100+225$$

Mblidh -100 me 225.

$$t^{2}-30t+225=125$$

Faktori t^{2}-30t+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-15\right)^{2}=125$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-15\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

Thjeshto.

$$t-15=5\sqrt{5} t-15=-5\sqrt{5}$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=5\sqrt{5}+15 t=15-5\sqrt{5}$$