Zgjidh t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Mblidh 9 me 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktori t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$