Zgjidh t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Faktorizo

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt+70. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=-10 b=-7$$

Rishkruaj t^{2}-17t+70 si \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Mblidh 289 me -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{17±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 17 me 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$t=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{17±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$t=7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe 7 për x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Vlerëso

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$