Zgjidh t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Gjej t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo t^{2}+6t-72 me anë të formulës t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-6 b=12$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(t+a\right)\left(t+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-6=0 dhe t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-6 b=12$$

Rishkruaj t^{2}+6t-72 si \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 12 në të dytin.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-6=0 dhe t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Mblidh 36 me 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-6±18}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$t=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-6±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$t=-12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=6 t=-12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Mblidh 72 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Zbritja e -72 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Zbrit -72 nga 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Mblidh 72 me 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktori t^{2}+6t+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Thjeshto.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=6 t=-12$$