Zgjidh t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Gjej t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo t^{2}+5t-24 me anë të formulës t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-3 b=8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(t+a\right)\left(t+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-3=0 dhe t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-3 b=8$$

Rishkruaj t^{2}+5t-24 si \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-3=0 dhe t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 5 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Mblidh 25 me 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-5±11}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$t=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-5±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$t=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=3 t=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Mblidh 24 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Zbritja e -24 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Zbrit -24 nga 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Mblidh 24 me \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=3 t=-8$$