Zgjidh t^2+4t-5=0

$$t ^ { 2 } + 4 t - 5 = 0$$

Gjej t

$$t=-5$$

$$t=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo t^{2}+4t-5 me anë të formulës t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(t+a\right)\left(t+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-1=0 dhe t+5=0.

$$t=1 t=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=5$$

Rishkruaj t^{2}+4t-5 si \left(t^{2}-t\right)+\left(5t-5\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(5t-5\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$t\left(t-1\right)+5\left(t-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-1=0 dhe t+5=0.

$$t=1 t=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}+4t-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Mblidh 16 me 20.

$$t=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$t=\frac{-4±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-4±6}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 6.

$$t=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$t=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-4±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -4.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$t=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=1 t=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}+4t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}+4t=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$t^{2}+4t=5$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+4t+2^{2}=5+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$t^{2}+4t+4=5+4$$

Mblidh 5 me 4.

$$t^{2}+4t+4=9$$

Faktori t^{2}+4t+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$t+2=3 t+2=-3$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=1 t=-5$$