Zgjidh t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Gjej t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Zbrit 3 nga 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Mblidh 16 me 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{6} me 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{6} me 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Zbrit 1 nga 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Mblidh 2 me 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktori t^{2}+4t+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Thjeshto.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$