Zgjidh t^2+2t-48

$$t ^ { 2 } + 2 t - 48$$

Faktorizo

$$\left(t-6\right)\left(t+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-6 b=8$$

Rishkruaj t^{2}+2t-48 si \left(t^{2}-6t\right)+\left(8t-48\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(8t-48\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$t\left(t-6\right)+8\left(t-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-6\right)\left(t+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+2t-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -48.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Mblidh 4 me 192.

$$t=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$t=\frac{-2±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-2±14}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 14.

$$t=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$t=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-2±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -2.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$t=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$t^{2}+2t-48=\left(t-6\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$t^{2}+2t-48=\left(t-6\right)\left(t+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(t-6\right)\left(t+8\right)$$