Zgjidh t^2+13t+53=25

$$t ^ { 2 } + 13 t + 53 = 25$$

Gjej t

$$t=\frac{\sqrt{57}-13}{2}\approx -2.725082782$$

$$t=\frac{-\sqrt{57}-13}{2}\approx -10.274917218$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}+13t+53=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}+13t+53-25=25-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}+13t+53-25=0$$

Zbrit 25 nga 53.

$$t^{2}+13t+28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 13 dhe c me 28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 28}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 28}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 28.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-112}}{2}$$

Mblidh 169 me -112.

$$t=\frac{-13±\sqrt{57}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-13±\sqrt{57}}{2} kur ± është plus. Mblidh -13 me \sqrt{57}.

$$t=\frac{\sqrt{57}-13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-13±\sqrt{57}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{57} nga -13.

$$t=\frac{-\sqrt{57}-13}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{\sqrt{57}-13}{2} t=\frac{-\sqrt{57}-13}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+13t+53=25$$

Zbrit 53 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}+13t+53-53=25-53$$

Zbritja e 53 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}+13t=25-53$$

Zbrit 53 nga 25.

$$t^{2}+13t=-28$$

Pjesëto 13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+13t+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+13t+\frac{169}{4}=-28+\frac{169}{4}$$

Mblidh -28 me \frac{169}{4}.

$$t^{2}+13t+\frac{169}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktori t^{2}+13t+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} t+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Zbrit \frac{13}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{57}-13}{2} t=\frac{-\sqrt{57}-13}{2}$$