Zgjidh s(t)=-16t^2+64t+80

$$s ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80$$

Faktorizo

$$-16\left(t-5\right)\left(t+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 16.

$$16\left(-t^{2}+4t+5\right)$$

Merr parasysh -t^{2}+4t+5. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -t^{2}+at+bt+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=5 b=-1$$

Rishkruaj -t^{2}+4t+5 si \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-t+5\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-t+5\right)$$

Faktorizo -t në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-t\left(t-5\right)-\left(t-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-5\right)\left(-t-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$16\left(t-5\right)\left(-t-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t+80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 80.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+5120}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 4096 me 5120.

$$t=\frac{-64±\sqrt{9216}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9216.

$$t=\frac{-64±96}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-64±96}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-64±96}{-32} kur ± është plus. Mblidh -64 me 96.

$$t=\frac{32}{-32}$$

Pjesëto 32 me -32.

$$t=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-64±96}{-32} kur ± është minus. Zbrit 96 nga -64.

$$t=-\frac{160}{-32}$$

Pjesëto -160 me -32.

$$t=5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe 5 për x_{2}.

$$-16t^{2}+64t+80=-16\left(t-\left(-1\right)\right)\left(t-5\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-16t^{2}+64t+80=-16\left(t+1\right)\left(t-5\right)$$

Vlerëso

$$-16\left(t-5\right)\left(t+1\right)$$