Zgjidh s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Gjej s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo s^{2}-5s-50 me anë të formulës s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-10 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(s+a\right)\left(s+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh s-10=0 dhe s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si s^{2}+as+bs-50. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-10 b=5$$

Rishkruaj s^{2}-5s-50 si \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Faktorizo s në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët s-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh s-10=0 dhe s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me -50 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Mblidh 25 me 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{5±15}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$s=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{5±15}{2} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$s=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=10 s=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Mblidh 50 në të dyja anët e ekuacionit.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Zbritja e -50 nga vetja e tij jep 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Zbrit -50 nga 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Mblidh 50 me \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktori s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Thjeshto.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$s=10 s=-5$$