Zgjidh s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Gjej s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$s^{2}-3s=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Mblidh 9 me 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{13} nga 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Mblidh 1 me \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktori s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Thjeshto.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$