Zgjidh s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Gjej s

$$s=4$$

$$s=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo s^{2}-13s+36 me anë të formulës s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-9 b=-4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(s+a\right)\left(s+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh s-9=0 dhe s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si s^{2}+as+bs+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-9 b=-4$$

Rishkruaj s^{2}-13s+36 si \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Faktorizo s në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët s-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh s-9=0 dhe s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -13 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Mblidh 169 me -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{13±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$s=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{13±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$s=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=9 s=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Zbritja e 36 nga vetja e tij jep 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Mblidh -36 me \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$s=9 s=4$$