Zgjidh s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Gjej s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo s^{2}+13s+42 me anë të formulës s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=6 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(s+a\right)\left(s+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh s+6=0 dhe s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si s^{2}+as+bs+42. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=6 b=7$$

Rishkruaj s^{2}+13s+42 si \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Faktorizo s në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët s+6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh s+6=0 dhe s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 13 dhe c me 42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Mblidh 169 me -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-13±1}{2} kur ± është plus. Mblidh -13 me 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$s=-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-13±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$s=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=-6 s=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Zbrit 42 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Zbritja e 42 nga vetja e tij jep 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Pjesëto 13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Mblidh -42 me \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{13}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$s=-6 s=-7$$