Zgjidh r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Merr parasysh r^{2}+9r+14. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si r^{2}+ar+br+14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$1,14 2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+14=15 2+7=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=2 b=7$$

Rishkruaj r^{2}+9r+14 si \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Faktorizo r në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët r+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$