Zgjidh r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Gjej r

$$r=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit r nga të dyja anët.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombino -5r dhe -r për të marrë -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo r^{2}-6r+9 me anë të formulës r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(r+a\right)\left(r+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh r-3=0.

$$r=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit r nga të dyja anët.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombino -5r dhe -r për të marrë -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si r^{2}+ar+br+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rishkruaj r^{2}-6r+9 si \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Faktorizo r në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët r-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh r-3=0.

$$r=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit r nga të dyja anët.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombino -5r dhe -r për të marrë -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Mblidh 36 me -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$r=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit r nga të dyja anët.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombino -5r dhe -r për të marrë -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktori r^{2}-6r+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$r-3=0 r-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$r=3 r=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$r=3$$