Zgjidh r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Gjej r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -22 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Mblidh 484 me 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 22 me 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Pjesëto 22+16\sqrt{2} me 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{2} nga 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 22-16\sqrt{2} me 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Pjesëto -22, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -11. Më pas mblidh katrorin e -11 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Mblidh 7 me 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Faktori r^{2}-22r+121. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Thjeshto.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Mblidh 11 në të dyja anët e ekuacionit.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$