Zgjidh q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Faktorizo

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-4 b=5$$

Rishkruaj t^{2}+t-20 si \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Mblidh 1 me 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-1±9}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$t=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-1±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$t=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$