Zgjidh q^2-4q-20=0

$$q ^ { 2 } - 4 q - 20 = 0$$

Gjej q

$$q=2\sqrt{6}+2\approx 6.898979486$$

$$q=2-2\sqrt{6}\approx -2.898979486$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q^{2}-4q-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Mblidh 16 me 80.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 96.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4\sqrt{6}.

$$q=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Pjesëto 4+4\sqrt{6} me 2.

$$q=2\sqrt{6}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{6} nga 4.

$$q=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Pjesëto 4-4\sqrt{6} me 2.

$$q=2-2\sqrt{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-4q-20=0$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$q^{2}-4q-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Zbritja e -20 nga vetja e tij jep 0.

$$q^{2}-4q=-\left(-20\right)$$

Zbrit -20 nga 0.

$$q^{2}-4q=20$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$q^{2}-4q+4=20+4$$

Mblidh 20 me 4.

$$q^{2}-4q+4=24$$

Faktori q^{2}-4q+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=24$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Thjeshto.

$$q-2=2\sqrt{6} q-2=-2\sqrt{6}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$