Zgjidh q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Gjej q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Mblidh 100 me -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Pjesëto 10+4\sqrt{5} me 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{5} nga 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 10-4\sqrt{5} me 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Mblidh -5 me 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Faktori q^{2}-10q+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Thjeshto.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$