Zgjidh q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktorizo

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si q^{2}+aq+bq+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-7 b=-3$$

Rishkruaj q^{2}-10q+21 si \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Faktorizo q në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët q-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Mblidh 100 me -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{10±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$q=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{10±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$q=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$