Zgjidh q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Gjej q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Zbrit -5 nga -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Mblidh 36 me 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{22} me 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{22} me 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Mblidh 18 në të dyja anët e ekuacionit.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Zbritja e -18 nga vetja e tij jep 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Zbrit -18 nga -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Mblidh 13 me 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktori q^{2}+6q+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Thjeshto.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$