Zgjidh p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Gjej p

$$p=49$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit p nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Llogarit -4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{p} në fuqi të 2 dhe merr p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Zbrit 441 nga të dyja anët.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Shto 42p në të dyja anët.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Kombino 16p dhe 42p për të marrë 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Zbrit p^{2} nga të dyja anët.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -p^{2}+ap+bp-441. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 58.

$$a=49 b=9$$

Rishkruaj -p^{2}+58p-441 si \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Faktorizo -p në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-49 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-49=0 dhe -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Zëvendëso 49 me p në ekuacionin p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Thjeshto. Vlera p=49 vërteton ekuacionin.

$$21=21$$

Zëvendëso 9 me p në ekuacionin p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Thjeshto. Vlera p=9 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-3=21$$

Ekuacioni -4\sqrt{p}=21-p ka një zgjidhje unike.

$$p=49$$