Zgjidh p(x)=x^2+12x-13

$$p ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-13. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=13$$

Rishkruaj x^{2}+12x-13 si \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Mblidh 144 me 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±14}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Pjesëto -26 me 2.

$$x=-13$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -13 për x_{2}.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$