Zgjidh p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Faktorizo

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 100 me -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{15} me -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{15} me -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1-\frac{\sqrt{15}}{5} për x_{1} dhe -1+\frac{\sqrt{15}}{5} për x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$-5x^{2}-10x-2$$