Zgjidh p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Faktorizo

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Bëj grupimin p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) dhe faktorizo p^{2}q^{2} në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët pq-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Merr parasysh p^{2}q^{2}-1. Rishkruaj p^{2}q^{2}-1 si \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Vlerëso

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$