Zgjidh p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Faktorizo

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është 3. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Merr parasysh p^{2}+3p+2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=2$$

Rishkruaj p^{2}+3p+2 si \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Vlerëso

$$p^{3}-7p-6$$