Zgjidh p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Gjej p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo p^{2}-48p-49 me anë të formulës p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -49.

$$1,-49 7,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -48.

$$a=-49 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(p+a\right)\left(p+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-49=0 dhe p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-49. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -49.

$$1,-49 7,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -48.

$$a=-49 b=1$$

Rishkruaj p^{2}-48p-49 si \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Faktorizo p në p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-49 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-49=0 dhe p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -48 dhe c me -49 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Mblidh 2304 me 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

E kundërta e -48 është 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{48±50}{2} kur ± është plus. Mblidh 48 me 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Pjesëto 98 me 2.

$$p=49$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{48±50}{2} kur ± është minus. Zbrit 50 nga 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$p=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=49 p=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Mblidh 49 në të dyja anët e ekuacionit.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Zbritja e -49 nga vetja e tij jep 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Zbrit -49 nga 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Pjesëto -48, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -24. Më pas mblidh katrorin e -24 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Mblidh 49 me 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktori p^{2}-48p+576. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Thjeshto.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Mblidh 24 në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=49 p=-1$$