Zgjidh p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktorizo

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-117. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-13 b=9$$

Rishkruaj p^{2}-4p-117 si \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Mblidh 16 me 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{4±22}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Pjesëto 26 me 2.

$$p=13$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{4±22}{2} kur ± është minus. Zbrit 22 nga 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$p=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 13 për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$