Zgjidh p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

Faktorizo

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-8 b=5$$

Rishkruaj p^{2}-3p-40 si \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-3p-40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Mblidh 9 me 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{3±13}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 13.

$$p=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$p=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{3±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 3.

$$p=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$p=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$