Zgjidh p^2-2p-15

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

Faktorizo

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-5 b=3$$

Rishkruaj p^{2}-2p-15 si \left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Mblidh 4 me 60.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{2±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 8.

$$p=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$p=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{2±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$p=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$