Zgjidh p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Gjej p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 4p nga të dyja anët.

$$p^{2}-4p=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo p^{2}-4p-12 me anë të formulës p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-6 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(p+a\right)\left(p+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-6=0 dhe p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 4p nga të dyja anët.

$$p^{2}-4p=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-6 b=2$$

Rishkruaj p^{2}-4p-12 si \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-6=0 dhe p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4p nga të dyja anët.

$$p^{2}-4p=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Mblidh 16 me 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{4±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$p=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{4±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$p=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=6 p=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4p nga të dyja anët.

$$p^{2}-4p=12$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Mblidh 12 me 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktori p^{2}-4p+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=6 p=-2$$